Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phương n^2 + 2n +12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2
HH
2 tháng 11 2019
Vì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 (k thuộc N)
Suy ra (n2 + 2n + 1) + 11 = k2
Suy ra k2 – (n+1)2 = 11
Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11
Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1
+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6
Thay vào ta có : k – n - 1 = 1
6 - n - 1 =1 Suy ra n = 4
A
2 tháng 11 2019
Đặt \(n^2+2n+18=a^2\left(a\inℕ;n\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=17\)
Vì \(a\inℕ;n\inℕ\) nên \(\left(a+n+1\right)>\left(a-n-1\right)\); 17 là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+n+1=17\)(*)
và a - n - 1 = 1 hay a = n + 2
Thay a = n +2 vào (*) tính được n = 7
NX
2
LN
16 tháng 2 2019
Vì \(n^2+2n+12\) là scp nên
\(n^2+2n+12=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=11\)
Vì k-n-1<k+n+1 nên
\(\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=1\cdot11\)
\(\hept{\begin{cases}k-n-1=1\\k+n+1=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-n=2\\k+n=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k=6\\n=4\end{cases}}}\)
Vậy n=4
b) Tương tự
7 tháng 5 2023
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
7 tháng 5 2023
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
TP
1
16 tháng 11 2015
giả sử
n2 +2n+12 =k2
=>k2 - n2 =2(n+6)
=>(k+n)(k-n) =2(n+6)
=> k=6 ; n =4
vậy n =4
HN
0
TN
0
VT
0
NT
1
8 tháng 1 2021
Vì \(n\)là số tự nhiên có 2 chữ số
\(\Rightarrow\)\(10\le n\le99\)\(\Rightarrow\)\(21\le2n+1\le199\)
Vì \(2n+1\)là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow\)\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(2n\in\left\{24;48;80;120;168\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
Thay lần lượt các giá trị của \(n\)vào \(3n+1,\)ta có:
+ Với \(n=12\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times12+1=37\left(L\right)\)
+ Với \(n=24\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times24+1=73\left(L\right)\)
+ Với \(n=40\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times40+1=121\left(TM\right)\)
+ Với \(n=60\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times60+1=181\left(L\right)\)
+ Với \(n=84\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times84+1=253\left(L\right)\)
Vậy \(n=40\)
Chúc bn hok tốt ^_^